Өмірәлі Қажыбайұлы Қопабаев 1942 жылдың  қыркүйек айының 23 жұлдызында Алматы облысы Талдықорған ауданы Жалғызағаш ауылында дүниеге келген.
1963 жылы Талдықорған ауданы Шұбар ауылындағы орта мектепті үздік  бітірген соң Гвардия ауданы Беріктас ауылындағы орта мектепте математика пәнінен сабақ берген. Сол жылы Кеңес Армиясы қатарына шақырылған. Армия қатарындағы үздік қызметі үшін КСРО Жоғарғы Кеңесі Президиумының қаулысымен «Фашистік Германияны Жеңістің 20 жылдығы» медалімен, көптеген мақтау қағаздарымен марапатталған және КОКП қатарына ұсынылған.
1966 жылы Армия қатарынан қайтқан соң Талдықорған облысындағы Ішкі істер органдарында жұмыс атқарды. Ондағы үздік қызметі үшін С.М. Киров атындағы Қазақ мемлекеттік университетінің заң факультетіне оқуға жолдама берілген.

Университеттің үздік бітірушілері қатарында ҚазМУ-дің Әкімшілік құқық кафедрасының аспирантурасына қалдырылды. Қазақстанның көрнекті ғалымы, з.ғ.д., профессор С.С. Сартаев төрағалық еткен ҚазМУ жанындағы Диссертациялық Кеңесте «Взаимоотношения исполкомов областного Совета с предприятиями вышестоящего подчинения» тақырыбындағы кандидаттық диссертациясын жоғары дәрежеде қорғап шықты. Бірінші ресми оппоненті көрнекті кеңестік ғалым-әкімшіліктанушы, КСРО Ғылым академиясы Мемлекет және құқық институты директорының орынбасары А.Е. Лунев болған. 1980 жылғы КСРО ЖАК сараптамасында Ө.Қ. Қопабаевтың диссертациялық зерттеуі кеңестік заң ғылымының дамуына маңызды үлес қосқан ғылыми жұмыс ретінде танылған.
Аспирантураны табысты аяқтағаннан кейін ҚазМУ-дің Заң факультетінің жетекші кафедраларының бірі – Конституциялық және әкімшілік құқық кафедрасында ассистент, аға оқытушы, доценттен кафедра меңгерушісіне дейін көтерілді. Қызмет барысында университеттің, факультеттің қоғамдық өміріне белсене қатысты, факультет партия ұйымы бюросының хатшысы болды.
2000 жылы ҚР ҰҒА академигі М.Т. Баймаханов төрағалық еткен Қазақ Гуманитарлық-Заң университетінің жанындағы докторлық диссертациялар қорғау Диссертациялық Кеңесінде «Конституционно-правовые основы организации и функционирования государственной власти Республики Казахстан (проблемы теории и практики)» тақырыбында докторлық диссертациясын үздік қорғады.
Қопабаев Өмірәлі Қажыбайұлы басшылық ететін Д.А. Қонаев атындағы университет  толық оқыту жүйесі: гимназия – коледж – университет – аспирантура – Диссертациялық кеңес  жұмыс істейтін Қазақстан Республикасындағы жетекші ЖОО бірі. 2001 жылы университет алдыңғылар қатарында мемлекеттік аккредитациядан өтіп әлемдік білім беру деңгейіне көтерілді.
Ө. Қопабаев 2001 жылдан Д.А. Қонаев атындағы университет жанындағы докторлық диссертациялар қорғау Біріккен диссертациялық Кеңесінің төрағасы. Диссертациялық Кеңес төмендегі мамандықтарға ие – 12.00.10 – Халықаралық құқық; 12.00.11 – Сот билігі; құқық қорғау органдары; құқық қорғау қызметін ұйымдастыру; адвокатура; 12.00.02 – Конституциялық құқық; муниципалды құқық; әкімшілік құқық; қаржы құқығы.
Қопабаев Өмірәлі Қажыбайұлының жетекшілігімен 40-тан астам ізденуші кандидаттық диссертациясын және 5 ізденуші докторлық диссертациясын табысты қорғап шықты. Ол сонымен қатар, «Д.А. Қонаев атындағы университет Хабаршысы» журналы редакциялық Кеңесінің төрағасы, Қазақстан Республикасының бірнеше жетекші басылымдарының – «Заң және Заман», «Казахстанский журнал международного права», «Диалог», «Предупреждение преступности» және т.б. редакциялық Кеңесі және коллегияларының мүшесі.
1989-1993 жж. Алматы қалалық Кеңесінің депутаты. 2003 жылдан ҚР Президенті жанындағы құқықтық саясат Кеңесінің мүшесі. 2005 жылдың тамызынан «Заңгерлер әділетті сайлау үшін» Республикалық қоғамдық бірлестігі басқармасының төрағасы. 2005 жылы ҚР Президентін сайлау барысын бақылау Комитеті Үйлестіру Кеңесінің Алматы облысы бойынша төрағасы болды. Қазақстан криминологтар қауымдастығының президенті.
Заң және құқықтану саласындағы көп жылдық жемісті еңбегі үшін:
-    16.10.2000 ж. «Қазақстан Республикасының оқу-ағарту озаты»;
-    25.08.2005 ж. «Қазақстан Республикасы Конституциясының 10 жылдығы» мерейтойлық медалімен;
-    2005 ж. «Құрмет» орденімен;
-    2007 ж. Ресей Федерациясының «Польза, честь и слава» орденімен;
-    2008 ж. «Қазақстан Республикасы ғылымын өркендетудегі еңбегі үшін» белгісімен марапатталған.